Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.

Las funciones racionales son expresiones de la forma:

El dominio de una función racional de lo  forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

 

El dominio de esta función son todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador. Estos valores se determinan aplicando algunos métodos algebraicos en los que la factorización juega un papel importante.

Son funciones racionales las siguientes expresiones

Ejercicio

Determinar el gráfico, el dominio, las intersecciones con el eje horizontal y dibuja las asíntotas verticales de las siguientes funciones racionales.

1)
 

 

Una fracción no está determinada si el denominador es cero.

Analizando el denominador x – 5 decimos que es cero si  x= 5, por lo tanto en este valor existe una asíntota vertical.

Por lo tanto

Dominio = R – {5}

Asintotas verticales:  x = 5

Evaluando la función en algunos puntos obtendremos el siguiente gráfico

 2)

Factorizando obtenemos       

 
Una fracción no está determinada si el denominador es cero

 Analizando el denominador x(x-1) decimos que es cero si  x= 0 y x=1, por lo tanto en estos valores se trazan las asíntotas verticales de la función.

 Dominio = R – {0, 1}

Intersecciones con el eje horizontal

 

Evaluando la función en algunos puntos obtendremos el siguiente gráfico

El siguiente video explica como determinar asintotas verticales, horizontales y el gráfico de una función racional.
 

 

Tambien les comparto el siguiente video que nos profundiza mas sobre el calculo de asintotas: